[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Matura MATEMATYKA 2011
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Matura
Matura MATEMATYKA 2011
Matura MATEMATYKA 2011.05.05
zadania i proponowane odpowiedzi
ZADANIA ZAMKNIĘTE:
ZADANIE 1. C.    ZADANIE 2. B.    ZADANIE 3. B.    ZADANIE 4. D.    ZADANIE 5. D.    ZADANIE 6. B.    ZADANIE 7. C.    ZADANIE 8. B.    ZADANIE 9. A. ZADANIE 10. D.      ZADANIE 11. D.      ZADANIE 12. C.      ZADANIE 13. A.     ZADANIE 14. B.     ZADANIE 15. C.     ZADANIE 16. B.     ZADANIE 17. A.     ZADANIE 18. C.     ZADANIE 19. B.     ZADANIE 20. D.     ZADANIE 21. B.     ZADANIE 22. D.     ZADANIE 23. D.
ZADANIA OTWARTE: 
ZADANIE 24.

3x^2-10x+3 \leq 0
\Delta = 64   \sqrt{\Delta}=8

x_1=\frac{1}{3}   x_2=3

odp. x \in < \frac{1}{3}, 3>
 
ZADANIE 25.

a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=(a+b)^2-2ab

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
7=1^2-2ab
ab=-3

a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2=(a^2)^2+(b^2)^2+2a^2b^2-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=7^2-2(ab)^2= \\ =49-2 \cdot (-3)^2=4-18=31
 
ZADANIE 26.

ZW=<-2, 3>

f(x) maleje dla  x \in <-2, 2>
 
ZADANIE 27.

(x, y, 19) - ciąg artmetyczny

y=\frac{x+19}{2}
x+y=8

...

x=-1
y=9
 
ZADANIE 28.

\alpha \in (0^o, 90^o)

\frac{sin \alpha}{\cos \alpha}+ \frac{\cos \alpha}{sin \alpha}=2 \:\:\: | sin \alpha \cdot cos \alpha

sin^2\alpha + cos ^2 \alpha = 2 sin \alpha \cdot cos \alpha

1= 2 sin \alpha \cdot cos \alpha \:\:\: |:2

 \frac{1}{2}= sin \alpha \cdot cos \alpha
 
ZADANIE 29.

 
ZADANIE 30.

\Omega=\{(1,1), (1,2), ..., (7,7)\}
|\Omega|=49

A-zdarzenie polegające natym, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3

A=\{(1,2), (2,1), (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3), (2,7), (7,2), (3,6), (6,3), (4,5), (5,4), (5,7),(7,5),(6,6)\}
|A|=16

P(A)=\frac{16}{49}
 
ZADANIE 31.
ZADANIE 32.

x-liczba kilometrów, które turysta przeszedł każdego dna
y-liczba dni

xy=112
(y+3)(x-12)=112

...

x=28
 
ZADANIE 33.

Z trójkąta ABK i tw. Pitagorasa:

niech |AK|=b mamy:

1^2+(\frac{1}{2})^2=b^2
b=\frac{\sqrt{5}}{2}

Z trójkąta AMK i tw. Pitagorasa:

niech |MK|=a mamy:

(\frac{\sqrt{5}}{2})^2+(\frac{1}{2})^2=b^2
a=\frac{\sqrt{6}}{2}

Ponieważ trójkąt KLM jest równoboczny:

P=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}

P=\frac{3\sqrt{3}}{8}
 
 ...

cron