[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Wielomiany-wzory
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Wzory
Wielomiany-wzory
 Wielomiany-wzory
Funkcję zmiennej rzeczywistej x:     W(x)\:=\: a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ ... +a_2x^2+a_1x+a_0

nazywamy wielomianem

liczby rzeczywiste a_n,\:a_{n-1},\: ... ,\:a_2,\:a_1,\:a_0 nazywamy współczynnikami wielomianu,
jeżeli a_n \not{=} 0, to liczbę n\:(n \in \mathbb{N}_+) nazywamy stopniem wielomianu

Wyrażenie  J(x)=ax^n nazywamy jednomianem.
Jednomian  J(x)=a jest jednomianem stopnia zerowego.
Wielomian jest sumą jednomianów.
Wielomian (jednomian) W(x)=0 nazywamy wielomianem zerowym.
Wielomian zerowy nie ma określonego stopnia.
TWIERDZENIE O WIELOMIANACH RÓWNYCH

Dwa wielomiany zmiennej xrówne, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x.
TWIERDZENIE O ROZKŁADZIE WIELOMIANU NA CZYNNIKI

Każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozłożyć na czynniki stopnia co najwyżej drugiego.
Metody służące do rozkładu wielomianu stopnia większego niż dwa na czynniki:
  • wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
  • grupowanie wyrazów
  • wzory skróconego mnożenia
  • korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu posiadającego współczynniki całkowite
Liczba x_0 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy W(x_0)=0.
Liczbę x_0 nazywamy k-krotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), gdy ten wielomian jest podzielny przez (x-x_0)^k i nie jest podzielny przez wyrażenie (x-x_0)^{k+1}.
TWIERDZENIE O LICZBIE PIERWIASTKÓW

Wielomian jednej zmiennej stopnia n ma co najwyżej n pierwiastków.
TWIERDZENIE Bèzout

Liczba x_0 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-x_0.
TWIERDZENIE O WYMIERNYCH PIERWIASTKACH WIELOMIANU O WSPÓŁCZYNNIKACH CAŁKOWITYCH

Jeżeli wielomian  W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ ... +a_2x^2+a_1x+a_0  posiada wszystkie współczynniki całkowite przy czym a_n \not{=}0 i a_0 \not{=}0 oraz ma on pierwiastek wymierny zapisany w postaci ułamka nieskracalnego \frac{p}{q}, to p jest dzielnikiem wyrazu a_0, natomiast q jest dzielnikiem a_n.

 
cron