[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Równość wielomianów
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Wykłady
Wielomiany
Równość wielomianów
Wielomiany

 
TWIERDZENIEO WIELOMIANACH RÓWNYCH

Dwa wielomiany zmiennej xrówne, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x.
Wielomiany równeAby wielomiany tej samej zmiennej były równe muszą być spełnione jednocześnie dwa warunki:
1.   równe stopnie
2.   równe odpowiednie współczynniki.
PRZYKŁADZbadamy, czy istnieją wartości współczynników a,\:b,\:cdla których wielomiany:
W(x)=ax^4+10x^3-(c-b)x^2+x+3
Q(x)=(b+3)x^3+3x^2+x+c-1
są równe.
ROZWIĄZANIENa pierwszy rzut oka wydawałoby sie, że pierwszy warunek nie jest spełniony. Wielomian W(x), \: Q(x) są różnych stopni.
Zapiszmy jednak wielomian Q(x) w innej równoważnej formie.
W(x)=ax^4+10x^3-(c-b)x^2+x+3
Q(x)=0 \cdot x^4+(b+3)x^3+3x^2+x+c-1

Gdy stopnie wielomianów są już równe porównajmy teraz wszystkie współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x.
 
a=0
10=b+3
-(c-b)=3
1=1
3=c-1
współczynniki przy x^4
współczynniki przy x^3
współczynniki przy x^2
współczynniki przy x
wyrazy wolne
Po drobnych rachunkach otrzymujemy odpowiedź, że wielomiany te będą równe dla a=0,\: b=7, \:c=4.
W(x)=Q(x)\:\: \Leftrightarrow \:\:a=0 \: \wedge \:b=7\: \wedge \:c=4

 

cron