[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Wektory-wzory
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Wzory
Wektory-wzory
Wektory-wzory
Wektorem (zaczepionym) nazywamy uporządkowaną parę punktów.
 
Mając dane punkty A=\(x_A, y_A\), B=\(x_{B}, y_{B}\) możemy wyznaczyć:
Współrzędne wektora \vec{AB}\:=\:[x_B-x_A,\:y_B-y_A]
Długość wektora| \vec{AB}|\:=\: \sqrt{\(x_B-x_A\)^2\:+\:\(y_B-y_A\)^2}
Mając dane współrzędne wektorów:
 \vec{AB}\:=\:[u_x,\:u_y]
 \vec{CD}\:=\:[v_x,\:v_y] oraz liczbę rzeczywistą kmożemy wyznaczyć
Długość wektora| \vec{AB}|\:=\: \sqrt{ u_x^2\:+\:\ u_y^2}
Współrzędne wektora przeciwnego \vec{AB}\:=\:- \vec{CD} \:\: \Leftrightarrow \:\: \left\{\begin{array}{rcl} u_x\:=\:-v_x\\ u_y\:=\:-v_y \end{array}\right.
Sumę wektorów\vec{AB}+ \vec{CD}\:=\: [u_x+v_x, \: u_y+v_y]
Różnicę wektorów\vec{AB}- \vec{CD}\:=\: [u_x-v_x, \: u_y-v_y]
Iloczyn wektora przez liczbęk \cdot \vec{AB}\:=\: [k \cdot u_x, \: k \cdot u_y]
Iloczyn skalarny wektorów\vec{AB} \circ \vec{CD}\:=\: u_x \cdot v_x \: + \: u_y \cdot v_y
Jeżeli  \vec{u}\:=\:[u_x,\:u_y]  \vec{v}\:=\:[v_x,\:v_y] to:
Warunek równoległości wektorów \vec{u} \: \parallel \: \vec{v} \: \Leftrightarrow \: u_{x} \cdot v_{y}\:-\:u_{y} \cdot v_{x}\:=\:0
Warunek prostopadłości wektorów \vec{u} \: \perp \: \vec{v} \: \Leftrightarrow \: \vec{u} \circ \vec{v}\:=\:0\: \Leftrightarrow \: u_{x} \cdot v_{x}\:+\:u_{y} \cdot v_{y}\:=\:0
cron