[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Przekształcenie wzoru funkcji: postać ogólna [tex]\leftrightarrow[/tex] postać iloczynowa
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Wykłady
Funkcja kwadratowa
Przekształcenie wzoru funkcji: postać ogólna \leftrightarrow postać iloczynowa
[Rozmiar: 21525 bajtów]
Zanim zabierzemy się do przekształceń sprawdźmy jeszcze raz wzory:
palec wskazującyna postać ogólną
[Rozmiar: 25114 bajtów]na postać iloczynową funkcji kwadratowej.
CZĘŚĆ I.:ZAMIANA  POSTACI  OGÓLNEJ FUNKCJI  KWADRATOWEJ  NA  ILOCZYNOWĄ.
 Ponieważ forma postaci iloczynowej jest zależna od znaku wyróżnika, tu też musimy rozpatrzeć trzy przypadki.
SCHEMAT  POSTĘPOWANIA:
f(x)\:=\:ax^2\:+\:bx\:+\:c
\Downarrow
odczytujemy wartości współczynników a,\:b,\:c
\Downarrow
obliczamy wartość wyróżnika trójmianu kwadratowego
\Delta\:=\:b^2\:-\:4ac
\Downarrow
jeżeli \Delta\:>\:0
\Downarrow
obliczamy miejsca zerowe
x_1\:=\: \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a},
x_2\:=\: \frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}
\Downarrow
wartości a,\:x_1,\:x_2 podstawiamy
do odpowiedniego wzoru na postać iloczynową
\Downarrow
f(x)\:=\:a(x\:-\:x_1)(x\:-\:x_2).
\Downarrow
jeżeli \Delta\:=\:0
\Downarrow
obliczamy miejsce zerowe
x_0\:=\:- \frac{b}{2a}
\Downarrow
wartości a,\:x_0 podstawiamy
do odpowiedniego wzoru na postać iloczynową
\Downarrow
f(x)\:=\:a(x\:-\:x_0)^2.
\Downarrow
jeżeli \Delta\:<\:0
\Downarrow
funkcji f(x) nie można zapisać
w postaci iloczynowej.
CZĘŚĆ II.:ZAMIANA  POSTACI  ILOCZYNOWEJ FUNKCJI  KWADRATOWEJ  NA  OGÓLNĄ.
 W tym celu wystarczy tylko przekształcić postać iloczynową wymnażając czynniki liniowe i dokonując redukcji wyrazów podobnych.
 
PRZYKŁAD 1.:Przekształćmy na postać ogólną funkcję daną wzorem: f(x)\:=\:-2(x\:+\:1)(x\:-\:4)
 
ROZWIĄZANIE:f(x)\:=\:-2(x\:+\:1)(x\:-\:4)\:=\:-2(x^2\:-\:4x\:+\:x\:-\:4)\:=
= \:-2(x^2\:-\:3x\:-\:4)\:=\:-2x^2\:+\:6x\:+\:8.
 
  
PRZYKŁAD 2.:Przedstawmy funkcję g(x)\:=\:x^2\:-\:5x\:-\:14 w postaci iloczynowej.
 
ROZWIĄZANIE:g(x)\:=\:x^2\:-\:5x\:-\:14
\Downarrow
a\:=\:1,\:b\:=\:-5,\:c\:=\:-14
\Downarrow
\Delta\:=\:(-5)^2\:-\:4\cdot1\cdot(-14)\:=\:81
\Downarrow
\Delta \:>\:0
\Downarrow
x_1\:=\: \frac{5\:-\:9}{2}\:=\:-2,   x_2\:=\: \frac{5\:+\:9}{2}\:=\:7
\Downarrow
g(x)\:=\:a(x\:-\:x_1)(x\:-\:x_2)
g(x)\:=\:(x\:+\:2)(x\:-\:7).
[Rozmiar: 25114 bajtów]Jeżeli chcesz sam poćwiczyć i sprawdzić swoje rozwiązanie, koniecznie zobacz:
Przekształcanie wzorów funkcji kwadratowej - zadania.
cron