[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Postać iloczynowa
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Wykłady
Funkcja kwadratowa
Postać iloczynowa
[Rozmiar: 17413 bajtów]



Kolejna postać funkcji kwadratowej, obok ogólnejkanonicznej.

Razem stanowią one trzy równoważne postacie funkcji kwadratowej, z których każdą wykorzystuje się w innej sytuacji, przy badaniu różnych własności tej funkcji.
DEFINICJA:Postać funkcji f(x) \: = \: a(x\:-\:x_1)(x\:-\:x_2)a \neq 0,
gdzie x_1,\: x_2  są miejscami zerowymi nazywamy POSTACIĄ  ILOCZYNOWĄ funkcji kwadratowej.
Definicja ma oczywiście sens tylko wtedy, gdy funkcja f(x) ma miejsca zerowe. Również postać iloczynowa przyjmuje różną formę zależnie od liczby miejsc zerowych funkcji.
Załóżmy, że funkcja kwadratowa ma tylko jedno miejsce zerowe, niech  \:\: x_1\:=\:x_2\:=\:x_0
Wtedy:
f(x) \: = \: a(x\:-\:x_1)(x\:-\:x_2)\:=\: = \: a(x\:-\:x_0)(x\:-\:x_0)\:=\:a(x\:-\:x_0)^2.
Zbierzmy wszystkie informacje w jedną całość:
TWIERDZENIE:Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c,\:a \neq 0 

1.Jeżeli \Delta \:>\:0, to funkcję można przedstawić w postaci iloczynowej
f(x)\: = \: a(x\:-\:x_1)(x\:-\:x_2), gdzie x_1\:=\: \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}   x_2\:=\: \frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a} są miejscami zerowymi.

2.Jeżeli \Delta \:=\:0, to funkcję można przedstawić w postaci iloczynowej
f(x)\: = \: a(x\:-\:x_0)^2, gdzie x_0\:=\: -\frac{b}{2a} jest podwójnym miejscem zerowym.

3.Jeżeli \Delta \:<\:0, to funkcji nie można przedstawić w postaci iloczynowej.
Postać iloczynową nazywamy również rozkładem na czynniki liniowe, a wyrazy x\:-\:x_1,\:x\:-\:x_2 czynnikami liniowymi.
PRZYKŁADY:f(x)\:=\:2(x\:-\:1)(x\:+\:3)a \:=\:2x_1 \:=\:1x_2 \:=\:-3
 f(x)\:=\:-(x\:+\: \frac{1}{2})^2a \:=\:-1x_0 \:=\:-\frac{1}{2} 
 f(x)\:=\:-\frac{1}{3}x(x\:-\:1)a \:=\:-\frac{1}{3}x_1 \:=\:0x_2 \:=\:1
 f(x)\:=\:3x^2a \:=\:3x_0 \:=\:0 
[Rozmiar: 25114 bajtów]Jeżeli chcesz sprawdzić jak się zamienia postać iloczynową funkcji kwadratowej na inne postacie, koniecznie zobacz:
Zamiana postaci iloczynowej na ogólną;
Zamiana postaci iloczynowej na kanoniczną.
cron