[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Przedziały ograniczone
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Wykłady
Zdania, zbiory i przedziały liczbowe
Przedziały ograniczone
Przedziały liczbowe są spójnym podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych. Graficznie przedstawiane na osi liczbowej ułatwiają interpretację m.in. nierówności liniowych.


Na początek przypomnijmy definicję osi liczbowej.
DEFINICJA:Oś liczbowa jest to prosta z ustalonym zwrotem dodatnim, punktem zerowym oraz jednostką.

DEFINICJA:Przedziałem otwartym \(a, \: b \), gdzie a\: <\: b nazywamy zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych x, które spełniają warunki:      x\:>\:a \:\:\: i \:\:\: x\:<\:b .

\(a,\:b\)\:=\:\{x: \: x \in \mathbb{R} \: \wedge \: x\:>\:a \: \wedge \: x\:<\:b\}\:=\: \{ x \in \mathbb{R}: \: a\:<\:x\:<\:b\}.

Zatem pisząc \(-3; \: 5\) mamy na myśli wszystkie liczby rzeczywiste większe od -3 i mniejsze od 5, czyli leżące pomiędzy -3 i 5.
 
DEFINICJA:Przedziałem domkniętym \langle a, \: b \rangle, gdzie a\: < \: b nazywamy zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych x, które spełniają warunki:      x\: \geq \:a \:\:\: i \:\:\: x\: \leq \:b .

\langle a,\:b\rangle\:=\:\{x: \: x \in \mathbb{R} \: \wedge \: x\:\geq\:a \: \wedge \: x\: \leq\:b\}\:=\: \{ x \in \mathbb{R}: \: a\: \leq \:x\: \leq \:b\}.

Pisząc \langle -3; \: 5 \rangle rozumiemy wszystkie liczby rzeczywiste większe od -3 lub równe tej liczbie oraz mniejsze od 5 lub jej równe.
 
Zapoznaliśmy się już z przedziałem otwartym i przedziałem domkniętym. A co wtedy, gdy jeden koniec przedziału jest otwarty, a drugi domknięty ? Czy możliwa jest taka kombinacja ?
Oczywiście, że TAK.
Przedziały takie nazywamy lewostronnie domkniętymi lub równoważnie prawostronnie otwartymi i oczywiście analogicznie w drugim przypadku lewostronnie otwatymi lub prawostronnie domknietymi.
Przyjrzyjmy się jeszcze formalnej definicji:
DEFINICJA:Przedziałem lewostronnie domkniętym \langle a, \: b \), gdzie a\: < \: b nazywamy zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych x, które spełniają warunki:      x\: \geq \:a \:\:\: i \:\:\: x\: < \:b .

\langle a,\:b\)\:=\:\{x: \: x \in \mathbb{R} \: \wedge \: x\:\geq\:a \: \wedge \: x\: < \:b\}\:=\: \{ x \in \mathbb{R}: \: a\: \leq \:x\: < \:b\}.

DEFINICJA:Przedziałem prawostronnie domkniętym \( a, \: b \rangle, gdzie a\: < \: b nazywamy zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych x, które spełniają warunki:  x\: < \:a \:\: i \:\: x\: \leq \:b .

\( a,\:b\rangle\:=\:\{x: \: x \in \mathbb{R} \: \wedge \: x\: < \:a \: \wedge \: x\: \leq \:b\}\:=\: \{ x \in \mathbb{R}: \: a\: < \:x\: \leq \:b\}.

[Rozmiar: 25114 bajtów]Przedziały nieograniczone.
[Rozmiar: 25114 bajtów]Działania na przedziałach liczbowych.

cron