[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Przekształcenie wzoru funkcji: postać ogólna [tex]\leftrightarrow[/tex] postać kanoniczna
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Wykłady
Funkcja kwadratowa
Przekształcenie wzoru funkcji: postać ogólna \leftrightarrow postać kanoniczna
[Rozmiar: 24135 bajtów]
Zacznijmy od przypomnienia i utrwalenia wzorów:
[Rozmiar: 25114 bajtów]na postać ogólną
[Rozmiar: 25114 bajtów]na postać kanoniczną funkcji kwadratowej
CZĘŚĆ I.:ZAMIANA  POSTACI  OGÓLNEJ  FUNKCJI  KWADRATOWEJ  NA  KANONICZNĄ.
 Wzór funkcji można przekształcać wprost, próbując grupować wyrazy lub stosować inne triki. Jednak dla mało doświadczonego matematyka jest lepsza metoda, bardziej niezawodna i co najważniejsze dająca się zapisać w postaci schematu. Wystarczy posłużyć się twierdzeniem:
TWIERDZENIE:Funkcję kwadratową w postaci ogólnej f(x)\:=\:ax^2\:+\:bx\:+\:ca, b, c, x \: \in Ra \neq 0  można przedstawić w postaci kanonicznej f(x) \: = \: a(x\:-\:p)^2 \: + \: q,   a, p, q, x \: \in Ra \neq 0 , stosując wzory:
   p\:=\:-\frac{b}{2a},   q\:=\:-\frac{\Delta}{4a},

wiedząc, że wyróżnik trójmianu kwadratowego wyznaczamy za pomocą wzoru: \Delta\:=\:b^2\:-\:4ac.
Zatem sprawa jest prosta odczytujemy wartości współczynników z postaci ogólnej funkcji kwadratowej, podstawiamy do kilku wzorów i ... już mamy !

Dla pewności przeanalizujmy jeszcze poniższy schemat.
[Rozmiar: 115873 bajtów]
SCHEMAT POSTĘPOWANIA:f(x)\:=\:ax^2\:+\:bx\:+\:c
\Downarrow
odczytujemy wartości współczynników a,\:b,\:c
\Downarrow
obliczamy wartość wyróżnika trójmianu kwadratowego
\Delta\:=\:b^2\:-\:4ac
\Downarrow
wartości  a,\:b,\:c,\:\Delta podstawiamy do wzorów:
p\:=\:-\frac{b}{2a},  q\:=\:-\frac{\Delta}{4a}
\Downarrow
wartości a,\:p,\:qpodstawiamy do wzoru na postać kanoniczną:
f(x)\:=\:a(x\:-\:p)^2\:+\:q
 
CZĘŚĆ II.:ZAMIANA  POSTACI  KANONICZNEJ  NA  POSTAĆ  OGÓLNĄ.
 Tym razem wystarczy przekształcić wzór funkcji wprost, posługując się wzorami skróconego mnożenia oraz dokonując redukcji wyrazów podobnych.
 
PRZYKŁAD 1.:Dana jest funkcja kwadratowa  f(x)\:=\:-(x\:+\:1)^2\:+\:3 zapiszemy ją w postaci ogólnej. W tym celu dokonujemy przekształceń:

f(x)\:=\:-(x\:+\:1)^2\:+\:3 \: =\: -(x^2\:+\:2x\:+\:1)\:+\:3\:=
=\:-x^2\:-\:2x\:-\:1\:+\:3\: =\:-x^2\:-\:2x\:+\:2
PRZYKŁAD 2.:Przećwiczmy jeszcze zamianę w drugim kierunku z postaci ogólnej na kanoniczną:
 f(x)\:=\:-x^2\:-\:2x\:+\:2
\Downarrow
a\:=\:-1,\:b\:=\:-2,\:c\:=\:2
\Downarrow
\Delta\:=\:(-2)^2\:-\:4\cdot(-1)\cdot2\:=\:4\:+\:8\:=\:12
\Downarrow
p\:=\:-\frac{b}{2a},   q\:=\:-\frac{\Delta}{4a}
p\:=\:-\frac{-2}{2\cdot(-1)}\:=\:-1,  q\:=\:-\frac{-12}{4\cdot(-1)}\:=\:3
\Downarrow
f(x)\:=\:a(x\:-\:p)^2\:+\:q
f(x)\:=\:-(x\:+\:1)^2\:+\:3.
[Rozmiar: 25114 bajtów]Jeżeli chcesz sam poćwiczyć i sprawdzić swoje rozwiązanie, koniecznie zobacz:
Przekształcanie wzorów funkcji kwadratowej - zadania.
cron