[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Liczby całkowite
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Wykłady
Liczby rzeczywiste
Liczby całkowite
 
DEFINICJA:Liczby całkowite są to liczby: \{ ...; \:-4; \:-3; \:-2; \: -1; \:0; \:1; \: 2; \: 3; \: 4;\: ...\}.
Zbiór liczb całkowitych oznaczamy \mathbb{C} (w notacji międzynarodowej \mathbb{Z}).

Ze zbioru liczb całkowitych wyodrębnia się dwa podzbiory:
      liczb całkowitych dodatnich:\mathbb{C}_+ =\{1;\: 2;\: 3;\: 4;\: ...\}
      liczb całkowitych ujemnych:\mathbb{C}_- =\{ ... \: ; \:-4; \: -3; \: -2; \: -1\}.
Zauważmy, że:
\mathbb{C}\:=\:\mathbb{C}_- \: \cup \: \{0\} \: \cup \: \mathbb{C}_+
\mathbb{C}\:=\:\mathbb{C}_- \: \cup \: \mathbb{N}
 
Pojawienie się liczb całkowitych związane było z koniecznością stosowania liczb ujemnych, przed którymi matematycy bardzo długo się bronili. Najdawniejsze zapiski o liczbach ujemnych pojawiły się już w II w. p.n.e. w chińskim traktacie "Matematyka w dziewięciu księgach". Grecy natomiast za liczby uważali tylko liczby naturalne. Jeżeli w rozważanych równaniach pojawiały się rozwiązania ujemne, były pomijane. Przez setki lat nazywane były liczbami fałszywymi, niemającymi interpretacji. Co ciekawe jednocześnie akceptowano ujemne rozwiązania w zagadnieniach finansowych, gdzie reprezentowały dług. Już w V w. hinduscy matematycy stosowali liczby dodatnie i ujemne do zapisu rozliczeń handlowych. Aż do wieku XVIII trwały spory na temat istnienia ujemnych pierwiastków równań, do czasu gdy Isaak Newton napisał: "wielkości bywają bądź dodatnie, czyli większe niż nic, bądź ujemne, czyli mniejsze niż nic".

Liczby całkowite na osi liczbowej:

Liczb całkowitych jest nieskończenie wiele i można je ustawić w ciąg. Dlatego zbiór liczb całkowitych jest zbiorem nieskończonym i przeliczalnym.
Ponadto jest zbiorem nieograniczonym.


Działania określone w zbiorze liczb całkowitych to dodawanie, mnożenie i odejmowanie.
Zbiór liczb całkowitych jest najmniejszym zbiorem zawierającym liczby naturalne, w którym można wykonać działanie odejmowania.
 

Zobacz koniecznie:
 
Związki między zbiorami liczbowymi
 Liczby naturalne
 Liczby wymierne

cron