[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Liczby naturalne
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Wykłady
Liczby rzeczywiste
Liczby naturalne
 
DEFINICJA:Liczby naturalne są to liczby: \{0;\:1;\: 2;\: 3;\: 4;\: 5;\: ...\}.
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy \mathbb{N}.
Ze zbioru liczb naturalnych czasami wyodrębnia się podzbiór liczb naturalnych dodatnich:\mathbb{N}_+ =\{1;\: 2;\: 3;\: 4;\: ...\}

"Liczby naturalne stworzył dobry Bóg, wszystko inne jest dziełem człowieka".
To powiedzenie niemieckiego matematyka L. Kroneckera trafnie oddaje naturę liczb naturalnych. Mają one bezpośredni związek z otoczeniem człowieka. Jabłka na drzewie, czy gwiazdy na niebie - liczbę elementów w tych zbiorach określają właśnie liczby naturalne. Do końca XIX wieku pojęcie liczb naturalnych zaliczano do pojęć pierwotnych, czyli nie wymagających definiowania. Dopiero w roku 1891 włoski matematyk G. Peano podał aksjomatyczną definicję. Założył on, że elementem początkowym jest liczba 1 i tak przyjmuje się w niektórych dziedzinach matematyki do dzisiaj. Zero jednak odpowiada na pytanie: ile jest elementów w zbiorze pustym. Dlatego w niektórych definicjach, to zero właśnie jest elementem pierwszym zbioru liczb naturalnych i tak też będziemy zakładać w naszych rozważaniach.

Popatrzmy teraz na położenie liczb naturalnych na osi liczbowej:
 

Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele i można je ustawić w ciąg. Dlatego zbiór liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym i przeliczalnym.
Ponadto jest zbiorem ograniczonym z dołu, jego kresem dolnym jest liczba 0.


Zastanówmy sie teraz nad działaniami jakie możemy wykonać w zbiorze liczb naturalnych, ale w taki sposób, aby wynik działania dla dowolnych liczb naturalnych też pozostał liczbą naturalną. Mówimy wtedy, że działanie to jest określone w zbiorze liczb naturalnych.

Łatwo zauważyć, że suma liczb naturalnych zawsze jest liczbą naturalną, podobnie iloczyn. Odejmowania natomiast liczby większej od mniejszej w zbiorze liczb naturalnych już nie wykonamy, również dzielenia dowolnych dwóch liczb naturalnych.

WNIOSEK:   Działania określone w zbiorze liczb naturalnych to dodawanie i mnożenie .
 

Zobacz koniecznie:
 
Związki między zbiorami liczbowymi
 Liczby całkowite

cron