[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Relacje między zbiorami
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Wykłady
Zdania, zbiory i przedziały liczbowe
Relacje między zbiorami
INKLUZJA ZBIORÓW
Inkluzja, czyli zawieranie się zbiorów.
Zbiór A zawiera się w zbiorze B, jeżeli każdy element zbioru A jest równocześnie elementem zbioru B.
Powyższy fakt zapisujemy: A\subset B.
Zatem jeżeli A\subset B, to z definicji x\in A\Rightarrow x\in B.
Zbiór A nazywamy podzbiorem zbioru B, a zbiór B nadzbiorem zbioru A.



UWAGA I
Zauważmy, że zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru oraz każdy zbiór jest swoim własnym podzbiorem, tzw. podzbiorem niewłaściwym.

\emptyset\subset B, B\subset B

Natomiast jeżeli A\subset B oraz A\not = B, to zbiór A nazywamy podzbiorem właściwym zbioru B.


UWAGA II
Co ciekawe, jeżeli A\subset B, to:A\cup B = B

A\cap B = A

A\backslash B = \emptyset



UWAGA III
Warto również zauważyć, że jeżeli niepusty zbiór A ma n elementów, to razem ze zbiorem pustym i podzbiorem niewłaściwym ma on 2^n podzbiorów.

RÓWNOŚĆ ZBIORÓW
Zbiory A, B nazywamy równymi, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B oraz każdy element zbioru B jest elementem zbioru A.
Równość zbiorów zapisujemy: A=B.
Zatem, jeżeli A=B, to z definicji x\in A\Leftrightarrow x\in B
UWAGA IV
Zauważmy, że jeżeli A\subset B i B\subset A, to A=B.

ZBIORY O NIEPUSTEJ CZĘŚCI WSPÓLNEJ
Dla dokładniejszego zobrazowania sytuacji rozważmy przypadek pośredni między zbiorami równymi, a rozłącznymi.
Niech dane będą zbiory AB o niepustym iloczynie ale takie, że żaden z nich nie zawiera się w drugim.


ZBIORY ROZŁĄCZNE
Zbiory AB nazywamy rozłącznymi, jeżeli ich iloczyn (część wspólna) jest zbiorem pustym:   A\cap B = \emptyset


UWAGA V
Zauważmy, że jeżeli zbiory A, B są rozłączne, to A\backslash B = A oraz B\backslash A = B

cron