[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Funkcja kwadratowa-wzory
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Wzory
Funkcja kwadratowa-wzory
Funkcja kwadratowa-wzory
Jeżeli  a\neq 0, to funkcję  f(x)\:=\:ax^2\:+\:bx\:+\:c, \:a,\:b,\:c,\:x \in R  nazywamy funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym.
 
Wyróżnik trójmianu kwadratowego    \Delta\:=\:b^2\:-\:4ac.
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola.
Jej ramiona są skierowane ku górze, jeżeli  a\:>\:0,   ku dołowi, jeżeli  a\:<\:0.
Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie  W=(p;\:q) gdzie p=\frac{-b}{2a}\:,\:q=\frac{- \Delta}{4a}.
Punkty przecięcia z osią OX (miejsca zerowe):
\Delta \:<\:0funkcja  f(x)  nie ma miejsc zerowych
\Delta \:=\:0funkcja  f(x)  ma jedno miejsce zerowe  x_0\:=\: \frac{-b}{2a}
\Delta \:>\:0funkcja  f(x)  ma dwa miejsca zerowe
 x_1\:=\: \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a} ,  x_2\:=\: \frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}
 miejsca zerowe
Punkt przecięcia wykresu funkcji  f(x)\:=\:ax^2\:+\:bx\:+\:c  z osią OY to punkt  (0; \:c).
Postać trójmianu kwadratowego:
Postać ogólnaf(x)\:=\:ax^2\:+\:bx\:+\:c
  postać ogólna
Postać kanonicznaf(x)\:=\:a(x\:-\:p)^2\:+\:q
  postać kanoniczna
Postać iloczynowa
\Delta\:<\:0funkcja  f(x) nie ma postaci iloczynowej
\Delta\:=\:0f(x)\:=\:a(x\:-\:x_0)^2
\Delta\:>\:0f(x)\:=\:a(x\:-\:x_1)(x\:-\:x_2)
  postać iloczynowa
Wzory Viète'a
Jeżeli równanie kwadratowe ax^2\:+\:bx\:+\:c\:=\:0 ma dwa pierwiastki  x_1, \: x_2 , to:

 x_1\:+\:x_2\:=\:-\frac{b}{a}    oraz     x_1\cdot x_2\:=\:\frac{c}{a}
 
cron