[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Równania kwadratowe-zadania
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Zadania
Funkcja kwadratowa-zadania
Równania kwadratowe-zadania
Równania kwadratowe zadania
34. Rozwiąż równania kwadratowe niezupełne:

    a) \frac{1}{2}x^2\:=\:0

    b) 5x^2\:-\:7x\:=\:0

    c) -2x^2\:-\:6x\:=\:0

    d) -3x^2\:+\:1\:=\:0

    e) 2x^2\:+\:3\:=\:0

    f) 5x^2\:=\:1

    g) -x^2\:-\:3\:=\:0

    h) 9x^2\:+\:\frac{x}{3}\:=\:0

    i) x^2\:=\:(1\:-\:x)(1\:+\:x)

WYNIKWSKAZÓWKAKROK PO KROKU
35. Rozwiąż równania kwadratowe zupełne:

    a) 3x^2\:-\:6x\:-\:24\:=\:0

    b) 4x^2\:-\:20x\:+\:25\:=\:0

    c) x^2\:-\:2x\:+\:4\:=\:0

    d) 4x^2\:-\:4x\:-\:1\:=\:0

    e) 3x^2\:+\:2x\:+\:2\:=\:3x\:+\:4x^2\:-\:3

WYNIKWSKAZÓWKAKROK PO KROKU
36. Rozwiąż równania kwadratowe korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:

a)  25x^2\:-\:10x\:+\:1\:=\:0

b)  -9x^2\:+\:6x\:=\:1

c)  4x^2\:+\:12x\:+\:9\:=\:0

d)  4x^2\:-\:4x\:+\:1\:=\:0

WYNIKWSKAZÓWKAKROK PO KROKU
37. Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań:
     \left\{\begin{array}{rcl}y\:=\:(x\:-\:2)^2\:-\:4 \\\ y\:=\:-x^2\:-\:2x\:+\:4\end{array}\right

WYNIKWSKAZÓWKAKROK PO KROKU
38. Aby rozwiązać równanie kwadratowe:  (x\:-\:1)(2x\:+\:5)\:-\:(3x\:-\:2)(2x\:+\:5)\:=\:0
można posłużyć się algorytmem:

(x\:-\:1)(2x\:+\:5)\:-\:(3x\:-\:2)(2x\:+\:5)\:=\:0

(2x\:+\:5)\[(x\:-\:1)\:-\:(3x\:-\:2)\]\:=\:0

(2x\:+\:5)(x\:-\:1\:-\:3x\:+\:2)\:=\:0

(2x\:+\:5)(-2x\:+\:1)\:=\:0

2x\:+\:5\:=\:0\:\:\: \vee \:\:\:-2x\:+\:1\:=\:0

x\:=\: -\frac{5}{2}\:\:\: \vee \:\:\:x\:=\: \frac{1}{2}

(x\:-\:1)(2x\:+\:5)\:-\:(3x\:-\:2)(2x\:+\:5)\:=\:0\: \Leftrightarrow\:x\:=\: -\frac{5}{2}\: \vee \:x\:=\: \frac{1}{2}


Postępując analogicznie rozwiąż równanie:  (x\:-\:4)(3x\:-\:1)\:-\:(2x\:+\:3)(3x\:-\:1)\:=\:0.

  KROK PO KROKU
39. Aby rozwiązać równanie kwadratowe:  (x\:-\:1)^2\:-\:81\:=\:0
można posłużyć się algorytmem:

(x\:-\:1)^2\:-\:81\:=\:0

(x\:-\:1)^2\:=\:81

obie strony równania są nieujemne, zatem możemy je spierwiastkować

\sqrt{(x\:-\:1)^2}\:=\: \sqrt{81}

|x\:-\:1|\:=\:9

x\:-\:1\:=\:9 \:\:\: \vee \:\:\:x\:-\:1\:=\: -9

x\:=\:10 \:\:\: \vee \:\:\:x\:=\: -8

(x\:-\:1)^2\:-\:81\:=\:0\: \Leftrightarrow\:x\:=\: -8\: \vee \:x\:=\: 10

Postępując analogicznie rozwiąż równania:

a)  (3x\:-\:2)^2\:-\:9\:=\:0
b)  16\:-\:(2x\:-\:1)^2\:=\:0.

  KROK PO KROKU
40. Aby rozwiązać równanie kwadratowe:  (3x\:-\:4)^2\:-\:25\:=\:0

można posłużyć się algorytmem:

(3x\:-\:4)^2\:-\:25\:=\:0

(3x\:-\:4)^2\:-\:5^2\:=\:0

korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

(3x\:-\:4\:-\:5)(3x\:-\:4\:+\:5)\:=\:0

(3x\:-\:9)(3x\:+\:1)\:=\:0

3x\:-\:9\:=\:0 \:\:\: \vee \:\:\:3x\:+\:1\:=\: 0

x\:=\:3 \:\:\: \vee \:\:\:x\:=\: -\frac{1}{3}

(3x\:-\:4)^2\:-\:25\:=\:0 \: \Leftrightarrow\:x\:=\: 3\: \vee \:x\:=\: -\frac{1}{3}

Postępując analogicznie rozwiąż równania:
a)  (x\:+\:1)^2\:-\:16\:=\:0
b)  4(x\:-\:2)^2\:-\:64\:=\:0
c)  9x^2\:-\:(x\:+\:1)^2\:=\:0.

  KROK PO KROKU
41. Aby rozwiązać równanie kwadratowe:  (x^2\:-\:10x\:+\:30\:=\:0

można posłużyć się algorytmem:

x^2\:-\:10x\:+\:30\:=\:0

x^2\:-\:10x\:+\:25\:-\:25\:+\:30\:=\:0

ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy

(x\:-\:5)^2\:-\:25\:+\:30\:=\:0

(x\:-\:5)^2\:+\:5\:=\:0

(x\:-\:5)^2\:=\:-5

Ponieważ  (x\:-\:5)^2\: \geq\:0  dla każdego  x\in R   równanie  (x\:-\:5)^2\:=\:-5  jest sprzeczne.

Równanie  x^2\:-\:10x\:+\:30\:=\:0  nie ma rozwiązań.


Postępując analogicznie rozwiąż równanie:   x^2\:-\:6x\:+\:10\:=\:0.

  KROK PO KROKU
42. Aby rozwiązać równanie kwadratowe:  x^2\:-\:6x\:+\:5\:=\:0

można posłużyć się algorytmem:

x^2\:-\:6x\:+\:5\:=\:0

x^2\:-\:6x\:+\:9\:-\:4\:=\:0

x^2\:-\:2\cdot3\cdot x\:+\:3^2\:-\:4\:=\:0

ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy

(x\:-\:3)^2\:-\:4\:=\:0

(x\:-\:3)^2\:-\:2^2\:=\:0

ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

(x\:-\:3\:-\:2)(x\:-\:3\:+\:2)\:=\:0

(x\:-\:5)(x\:-\:1)\:=\:0

x\:-\:5\:=\:0 \:\:\: \vee \:\:\:x\:-\:1\:=\: 0

x\:=\:5 \:\:\: \vee \:\:\:x\:=\:1

x^2\:-\:6x\:+\:5\:=\:0 \: \Leftrightarrow\:x\:=\: 1\: \vee \:x\:=\: 5


Postępując analogicznie rozwiąż równanie:   x^2\:-\:10x\:+\:9\:=\:0

.
  KROK PO KROKU
43. Aby rozwiązać równanie kwadratowe:  -2x^2\:-\:4x\:+\:14\:=\:0

można posłużyć się algorytmem:

-2x^2\:-\:4x\:+\:14\:=\:0\:|:(-2)

x^2\:+\:2x\:-\:7\:=\:0

x^2\:+\:2x\:=\:7\:|+1

x^2\:+\:2x\:+\:1\:=\:8

ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy

(x\:+\:1)^2\:=\:8

obie strony równania są nieujemne, zatem możemy je spierwiastkować

\sqrt{(x\:+\:1)^2}\:=\: \sqrt{8}

|x\:+\:1|\:=\:2\sqrt{2}

x\:+\:1\:=\:2\sqrt{2} \:\:\: \vee \:\:\:x\:+\:1\:=\: -2\sqrt{2}

x\:=\:2\sqrt{2}\:-\:1 \:\:\: \vee \:\:\:x\:=\: -2\sqrt{2}\:-\:1

-2x^2\:-\:4x\:+\:14\:=\:0 \: \Leftrightarrow\:x\:=\: -2\sqrt{2}\:-\:1 \: \vee \:x\:=\: 2\sqrt{2}\:-\:1


Postępując analogicznie rozwiąż równania:
a)  8x^2\:+\:8x\:-\:6\:=\:0
b)  2x^2\:+\:12x\:-\:6\:=\:0.

  KROK PO KROKU
cron