[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
Zobacz wątek - ciągi arytmetyczne

ciągi arytmetyczne

Tutaj możesz poruszyć dowolny problem matematyczny. Potrzebujesz pomocy przy zadaniu domowym, a może sam chcesz pomóc innym? Pisz!

ciągi arytmetyczne

Postprzez Monika środa, 12 maja 2010, 17:03

długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 84 tworzą ciąg arytmetyczny. oblicz te długości
Monika
 
Posty: 17
Dołączył(a): środa, 6 maja 2009, 17:10

Re: ciągi arytmetyczne

Postprzez Epsilon środa, 12 maja 2010, 19:57

Długości boków oznaczmy kolejno .
Ponieważ jest to trójkąt prostokątny spełnione jest tw. Pitagorasa, zatem
.

Wiemy również, że obwód tego trójkąta wynosi 84, zatem
.

Otrzymaliśmy układ dwóch równań z trzema niewiadomymi, jednak wiemy, że niewiadome są wyrazami ciągu arytmetycznego, zatem



Po podstawieniu otrzymujemy


Dalsza droga nie powinna sprawic trudności.
"Wyjaśnienia powinny być tak proste jak jest to możliwe, ale nie prostsze" Albert Einstein
Epsilon
Site Admin
 
Posty: 73
Dołączył(a): poniedziałek, 29 grudnia 2008, 17:29

Re: ciągi arytmetyczne

Postprzez Monika piątek, 14 maja 2010, 15:45

wyznacz ciąg arytmetyczny wiedząc że
Monika
 
Posty: 17
Dołączył(a): środa, 6 maja 2009, 17:10

Re: ciągi arytmetyczne

Postprzez Epsilon piątek, 14 maja 2010, 19:41

Wyznaczyć ciąg arytmetyczny oznacza znaleźć jego .

Obserwując dany układ równań najłatwiej będzie skorzystać z definicji sumy częściowej .

Zatem




Z pierwszego równania mamy , jednak z definicji wiemy, że
Stąd .

Z drugiego równania , jednocześnie z definicji
Stąd .

Teraz wystarczy rozwiązać układ równań
"Wyjaśnienia powinny być tak proste jak jest to możliwe, ale nie prostsze" Albert Einstein
Epsilon
Site Admin
 
Posty: 73
Dołączył(a): poniedziałek, 29 grudnia 2008, 17:29


Powrót do Forum matematyczne (only matematic problems)

Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 1 gość

cron